Решете ∫ (from 0 to 1000) of sqrt{x wrt x

$$\int_{ 0 }^{ 1000 } \sqrt{ x } d x$$

Процени

$$\frac{20000\sqrt{10}}{3}\approx 21081,851067789$$

Чекори за решение

Прво проценете го неопределениот интеграл.

$$\int \sqrt{x}\mathrm{d}x$$

Препиши го \sqrt{x} како x^{\frac{1}{2}}. Од \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} за k\neq -1, замени \int x^{\frac{1}{2}}\mathrm{d}x со \frac{x^{\frac{3}{2}}}{\frac{3}{2}}. Поедноставување.

$$\frac{2x^{\frac{3}{2}}}{3}$$

Определениот интеграл е антидериват од изразот проценет на погорниот лимит на интеграција минус антидериватот проценет на подолниот лимит на интеграција.

$$\frac{2}{3}\times 1000^{\frac{3}{2}}-\frac{2}{3}\times 0^{\frac{3}{2}}$$

Поедноставување.

$$\frac{20000\sqrt{10}}{3}$$