Решете ∫ (from 0 to 05) of 12t^2-30t+12dt

$$\int_{ 0 }^{ 05 } 12 { t }^{ 2 } -30t+12 d t$$

Процени

$$0$$

Чекори за решение

Прво проценете го неопределениот интеграл.

$$\int 12t^{2}-30t+12\mathrm{d}t$$

Интегрирајте го збирот на термини по термин.

$$\int 12t^{2}\mathrm{d}t+\int -30t\mathrm{d}t+\int 12\mathrm{d}t$$

Факторирајте ја константата во секој од термините.

$$12\int t^{2}\mathrm{d}t-30\int t\mathrm{d}t+\int 12\mathrm{d}t$$

Од \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} за k\neq -1, замени \int t^{2}\mathrm{d}t со \frac{t^{3}}{3}. Множење на 12 со \frac{t^{3}}{3}.

$$4t^{3}-30\int t\mathrm{d}t+\int 12\mathrm{d}t$$

Од \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} за k\neq -1, замени \int t\mathrm{d}t со \frac{t^{2}}{2}. Множење на -30 со \frac{t^{2}}{2}.

$$4t^{3}-15t^{2}+\int 12\mathrm{d}t$$

Најдете го интегралот од 12 користејќи го правилото на табелата на заеднички интеграли \int a\mathrm{d}t=at.

$$4t^{3}-15t^{2}+12t$$

Определениот интеграл е антидериват од изразот проценет на погорниот лимит на интеграција минус антидериватот проценет на подолниот лимит на интеграција.

$$4\times \left(0\times 5\right)^{3}-15\times \left(0\times 5\right)^{2}+12\times 0\times 5-\left(4\times 0^{3}-15\times 0^{2}+12\times 0\right)$$

Поедноставување.

$$0$$