Решете ∫ (from -2 to 4) of y+2x-x^2 wrt x

$$\int_{ -2 }^{ 4 } y+2x- { x }^{ 2 } d x$$

Процени

$$6\left(y-2\right)$$

Чекори за решение

Прво проценете го неопределениот интеграл.

$$\int y+2x-x^{2}\mathrm{d}x$$

Интегрирајте го збирот на термини по термин.

$$\int y\mathrm{d}x+\int 2x\mathrm{d}x+\int -x^{2}\mathrm{d}x$$

Факторирајте ја константата во секој од термините.

$$\int y\mathrm{d}x+2\int x\mathrm{d}x-\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Најдете го интегралот од y користејќи го правилото на табелата на заеднички интеграли \int a\mathrm{d}x=ax.

$$yx+2\int x\mathrm{d}x-\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Од \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} за k\neq -1, замени \int x\mathrm{d}x со \frac{x^{2}}{2}. Множење на 2 со \frac{x^{2}}{2}.

$$yx+x^{2}-\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Од \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} за k\neq -1, замени \int x^{2}\mathrm{d}x со \frac{x^{3}}{3}. Множење на -1 со \frac{x^{3}}{3}.

$$yx+x^{2}-\frac{x^{3}}{3}$$

Определениот интеграл е антидериват од изразот проценет на погорниот лимит на интеграција минус антидериватот проценет на подолниот лимит на интеграција.

$$y\times 4+4^{2}-\frac{4^{3}}{3}-\left(y\left(-2\right)+\left(-2\right)^{2}-\frac{\left(-2\right)^{3}}{3}\right)$$

Поедноставување.

$$-12+6y$$

Диференцирај во однос на y

$$6$$