Решете ∫ (from -2 to 1) of 3x^2+5x-1 wrt x

$$\int_{ -2 }^{ 1 } 3 { x }^{ 2 } +5x-1 d x$$

Процени

$$-\frac{3}{2}=-1,5$$

Чекори за решение

Прво проценете го неопределениот интеграл.

$$\int 3x^{2}+5x-1\mathrm{d}x$$

Интегрирајте го збирот на термини по термин.

$$\int 3x^{2}\mathrm{d}x+\int 5x\mathrm{d}x+\int -1\mathrm{d}x$$

Факторирајте ја константата во секој од термините.

$$3\int x^{2}\mathrm{d}x+5\int x\mathrm{d}x+\int -1\mathrm{d}x$$

Од \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} за k\neq -1, замени \int x^{2}\mathrm{d}x со \frac{x^{3}}{3}. Множење на 3 со \frac{x^{3}}{3}.

$$x^{3}+5\int x\mathrm{d}x+\int -1\mathrm{d}x$$

Од \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} за k\neq -1, замени \int x\mathrm{d}x со \frac{x^{2}}{2}. Множење на 5 со \frac{x^{2}}{2}.

$$x^{3}+\frac{5x^{2}}{2}+\int -1\mathrm{d}x$$

Најдете го интегралот од -1 користејќи го правилото на табелата на заеднички интеграли \int a\mathrm{d}x=ax.

$$x^{3}+\frac{5x^{2}}{2}-x$$

Определениот интеграл е антидериват од изразот проценет на погорниот лимит на интеграција минус антидериватот проценет на подолниот лимит на интеграција.

$$1^{3}+\frac{5}{2}\times 1^{2}-1-\left(\left(-2\right)^{3}+\frac{5}{2}\left(-2\right)^{2}-\left(-2\right)\right)$$

Поедноставување.

$$-\frac{3}{2}$$