Решете ∫ (from -1 to 0) of (2x-x^2) wrt x

$$\int_{ -1 }^{ 0 } (2x- { x }^{ 2 } ) d x$$

Процени

$$-\frac{4}{3}\approx -1,333333333$$

Чекори за решение

Прво проценете го неопределениот интеграл.

$$\int 2x-x^{2}\mathrm{d}x$$

Интегрирајте го збирот на термини по термин.

$$\int 2x\mathrm{d}x+\int -x^{2}\mathrm{d}x$$

Факторирајте ја константата во секој од термините.

$$2\int x\mathrm{d}x-\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Од \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} за k\neq -1, замени \int x\mathrm{d}x со \frac{x^{2}}{2}. Множење на 2 со \frac{x^{2}}{2}.

$$x^{2}-\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Од \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} за k\neq -1, замени \int x^{2}\mathrm{d}x со \frac{x^{3}}{3}. Множење на -1 со \frac{x^{3}}{3}.

$$x^{2}-\frac{x^{3}}{3}$$

Определениот интеграл е антидериват од изразот проценет на погорниот лимит на интеграција минус антидериватот проценет на подолниот лимит на интеграција.

$$0^{2}-\frac{0^{3}}{3}-\left(\left(-1\right)^{2}-\frac{\left(-1\right)^{3}}{3}\right)$$

Поедноставување.

$$-\frac{4}{3}$$