Решете ∫ 3pisqrt[4]{x^5 wrt x

$$\int{ 3 \pi \sqrt[ 4 ]{ { x }^{ 5 } } }d x$$

Процени

$$\frac{4\pi x^{\frac{9}{4}}}{3}+С$$

Чекори за решение

Факторирајте ја константата користејќи \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x.

$$3\pi \int x^{\frac{5}{4}}\mathrm{d}x$$

Од \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} за k\neq -1, замени \int x^{\frac{5}{4}}\mathrm{d}x со \frac{4x^{\frac{9}{4}}}{9}.

$$3\pi \times \frac{4x^{\frac{9}{4}}}{9}$$

Поедноставување.

$$\frac{4\pi x^{\frac{9}{4}}}{3}$$

Ако F\left(x\right) е антидериват од f\left(x\right), тогаш збирот на сите антидеривати од f\left(x\right) е даден од F\left(x\right)+C. Според тоа, додадете ја константата на интеграција C\in \mathrm{R} во резултатот.

$$\frac{4\pi x^{\frac{9}{4}}}{3}+С$$

Диференцирај во однос на x

$$3\pi x^{\frac{5}{4}}$$