Решете ∫ 2x(x^2+1) wrt x

$$\int{ 2x( { x }^{ 2 } +1) }d x$$

Процени

$$\frac{x^{4}}{2}+x^{2}+С$$

Чекори за решение

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 2x со x^{2}+1.

$$\int 2x^{3}+2x\mathrm{d}x$$

Интегрирајте го збирот на термини по термин.

$$\int 2x^{3}\mathrm{d}x+\int 2x\mathrm{d}x$$

Факторирајте ја константата во секој од термините.

$$2\int x^{3}\mathrm{d}x+2\int x\mathrm{d}x$$

Од \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} за k\neq -1, замени \int x^{3}\mathrm{d}x со \frac{x^{4}}{4}. Множење на 2 со \frac{x^{4}}{4}.

$$\frac{x^{4}}{2}+2\int x\mathrm{d}x$$

Од \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} за k\neq -1, замени \int x\mathrm{d}x со \frac{x^{2}}{2}. Множење на 2 со \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{4}}{2}+x^{2}$$

Ако F\left(x\right) е антидериват од f\left(x\right), тогаш збирот на сите антидеривати од f\left(x\right) е даден од F\left(x\right)+C. Според тоа, додадете ја константата на интеграција C\in \mathrm{R} во резултатот.

$$\frac{x^{4}}{2}+x^{2}+С$$

Диференцирај во однос на x

$$2x\left(x^{2}+1\right)$$