Решете ∫ 2sqrt{x}-sqrt[4]{x wrt x

$$\int{ 2 \sqrt{ x } - \sqrt[ 4 ]{ x } }d x$$

Процени

$$\frac{4x^{\frac{3}{2}}}{3}-\frac{4x^{\frac{5}{4}}}{5}+С$$

Чекори за решение

Интегрирајте го збирот на термини по термин.

$$\int 2\sqrt{x}\mathrm{d}x+\int -\sqrt[4]{x}\mathrm{d}x$$

Факторирајте ја константата во секој од термините.

$$2\int \sqrt{x}\mathrm{d}x-\int \sqrt[4]{x}\mathrm{d}x$$

Препиши го \sqrt{x} како x^{\frac{1}{2}}. Од \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} за k\neq -1, замени \int x^{\frac{1}{2}}\mathrm{d}x со \frac{x^{\frac{3}{2}}}{\frac{3}{2}}. Поедноставување. Множење на 2 со \frac{2x^{\frac{3}{2}}}{3}.

$$\frac{4x^{\frac{3}{2}}}{3}-\int \sqrt[4]{x}\mathrm{d}x$$

Препиши го \sqrt[4]{x} како x^{\frac{1}{4}}. Од \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} за k\neq -1, замени \int x^{\frac{1}{4}}\mathrm{d}x со \frac{x^{\frac{5}{4}}}{\frac{5}{4}}. Поедноставување. Множење на -1 со \frac{4x^{\frac{5}{4}}}{5}.

$$\frac{4x^{\frac{3}{2}}}{3}-\frac{4x^{\frac{5}{4}}}{5}$$

Ако F\left(x\right) е антидериват од f\left(x\right), тогаш збирот на сите антидеривати од f\left(x\right) е даден од F\left(x\right)+C. Според тоа, додадете ја константата на интеграција C\in \mathrm{R} во резултатот.

$$\frac{4x^{\frac{3}{2}}}{3}-\frac{4x^{\frac{5}{4}}}{5}+С$$

Диференцирај во однос на x

$$2\sqrt{x}-\sqrt[4]{x}$$