Решете ∫ (y+3)(3-y)23 wrt y

$$\int{ (y+3)(3-y)23 }d y$$

Процени

$$-\frac{23y^{3}}{3}+207y+С$$

Чекори за решение

Применете го дистрибутивното својство со помножување на секој термин од y+3 со секој термин од 3-y.

$$\int \left(3y-y^{2}+9-3y\right)\times 23\mathrm{d}y$$

Комбинирајте 3y и -3y за да добиете 0.

$$\int \left(-y^{2}+9\right)\times 23\mathrm{d}y$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите -y^{2}+9 со 23.

$$\int -23y^{2}+207\mathrm{d}y$$

Интегрирајте го збирот на термини по термин.

$$\int -23y^{2}\mathrm{d}y+\int 207\mathrm{d}y$$

Факторирајте ја константата во секој од термините.

$$-23\int y^{2}\mathrm{d}y+\int 207\mathrm{d}y$$

Од \int y^{k}\mathrm{d}y=\frac{y^{k+1}}{k+1} за k\neq -1, замени \int y^{2}\mathrm{d}y со \frac{y^{3}}{3}. Множење на -23 со \frac{y^{3}}{3}.

$$-\frac{23y^{3}}{3}+\int 207\mathrm{d}y$$

Најдете го интегралот од 207 користејќи го правилото на табелата на заеднички интеграли \int a\mathrm{d}y=ay.

$$-\frac{23y^{3}}{3}+207y$$

Ако F\left(y\right) е антидериват од f\left(y\right), тогаш збирот на сите антидеривати од f\left(y\right) е даден од F\left(y\right)+C. Според тоа, додадете ја константата на интеграција C\in \mathrm{R} во резултатот.

$$-\frac{23y^{3}}{3}+207y+С$$

Диференцирај во однос на y

$$207-23y^{2}$$