Решете ∫ (x+1)(2x-3) wrt x

$$\int{ (x+1)(2x-3) }d x$$

Процени

$$\frac{2x^{3}}{3}-\frac{x^{2}}{2}-3x+С$$

Чекори за решение

Применете го дистрибутивното својство со помножување на секој термин од x+1 со секој термин од 2x-3.

$$\int 2x^{2}-3x+2x-3\mathrm{d}x$$

Комбинирајте -3x и 2x за да добиете -x.

$$\int 2x^{2}-x-3\mathrm{d}x$$

Интегрирајте го збирот на термини по термин.

$$\int 2x^{2}\mathrm{d}x+\int -x\mathrm{d}x+\int -3\mathrm{d}x$$

Факторирајте ја константата во секој од термините.

$$2\int x^{2}\mathrm{d}x-\int x\mathrm{d}x+\int -3\mathrm{d}x$$

Од \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} за k\neq -1, замени \int x^{2}\mathrm{d}x со \frac{x^{3}}{3}. Множење на 2 со \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{2x^{3}}{3}-\int x\mathrm{d}x+\int -3\mathrm{d}x$$

Од \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} за k\neq -1, замени \int x\mathrm{d}x со \frac{x^{2}}{2}. Множење на -1 со \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{2x^{3}}{3}-\frac{x^{2}}{2}+\int -3\mathrm{d}x$$

Најдете го интегралот од -3 користејќи го правилото на табелата на заеднички интеграли \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{2x^{3}}{3}-\frac{x^{2}}{2}-3x$$

Ако F\left(x\right) е антидериват од f\left(x\right), тогаш збирот на сите антидеривати од f\left(x\right) е даден од F\left(x\right)+C. Според тоа, додадете ја константата на интеграција C\in \mathrm{R} во резултатот.

$$\frac{2x^{3}}{3}-\frac{x^{2}}{2}-3x+С$$

Диференцирај во однос на x

$$\left(2x-3\right)\left(x+1\right)$$