Решете ∫ left(7-2xright)^3 wrt x

$$\int{ { \left(7-2x \right) }^{ 3 } }d x$$

Процени

$$-\frac{\left(7-2x\right)^{4}}{8}+С$$

Чекори за решение

Користете ја биномната теорема \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3} за проширување на \left(7-2x\right)^{3}.

$$\int 343-294x+84x^{2}-8x^{3}\mathrm{d}x$$

Интегрирајте го збирот на термини по термин.

$$\int 343\mathrm{d}x+\int -294x\mathrm{d}x+\int 84x^{2}\mathrm{d}x+\int -8x^{3}\mathrm{d}x$$

Факторирајте ја константата во секој од термините.

$$\int 343\mathrm{d}x-294\int x\mathrm{d}x+84\int x^{2}\mathrm{d}x-8\int x^{3}\mathrm{d}x$$

Најдете го интегралот од 343 користејќи го правилото на табелата на заеднички интеграли \int a\mathrm{d}x=ax.

$$343x-294\int x\mathrm{d}x+84\int x^{2}\mathrm{d}x-8\int x^{3}\mathrm{d}x$$

Од \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} за k\neq -1, замени \int x\mathrm{d}x со \frac{x^{2}}{2}. Множење на -294 со \frac{x^{2}}{2}.

$$343x-147x^{2}+84\int x^{2}\mathrm{d}x-8\int x^{3}\mathrm{d}x$$

Од \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} за k\neq -1, замени \int x^{2}\mathrm{d}x со \frac{x^{3}}{3}. Множење на 84 со \frac{x^{3}}{3}.

$$343x-147x^{2}+28x^{3}-8\int x^{3}\mathrm{d}x$$

Од \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} за k\neq -1, замени \int x^{3}\mathrm{d}x со \frac{x^{4}}{4}. Множење на -8 со \frac{x^{4}}{4}.

$$343x-147x^{2}+28x^{3}-2x^{4}$$

Ако F\left(x\right) е антидериват од f\left(x\right), тогаш збирот на сите антидеривати од f\left(x\right) е даден од F\left(x\right)+C. Според тоа, додадете ја константата на интеграција C\in \mathrm{R} во резултатот.

$$343x-147x^{2}+28x^{3}-2x^{4}+С$$

Диференцирај во однос на x

$$\left(7-2x\right)^{3}$$