Решете ∫ left(2x+1right)^2 wrt x

$$\int{ { \left(2x+1 \right) }^{ 2 } }d x$$

Процени

$$\frac{\left(2x+1\right)^{3}}{6}+С$$

Чекори за решение

Користете ја биномната теорема \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} за проширување на \left(2x+1\right)^{2}.

$$\int 4x^{2}+4x+1\mathrm{d}x$$

Интегрирајте го збирот на термини по термин.

$$\int 4x^{2}\mathrm{d}x+\int 4x\mathrm{d}x+\int 1\mathrm{d}x$$

Факторирајте ја константата во секој од термините.

$$4\int x^{2}\mathrm{d}x+4\int x\mathrm{d}x+\int 1\mathrm{d}x$$

Од \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} за k\neq -1, замени \int x^{2}\mathrm{d}x со \frac{x^{3}}{3}. Множење на 4 со \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{4x^{3}}{3}+4\int x\mathrm{d}x+\int 1\mathrm{d}x$$

Од \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} за k\neq -1, замени \int x\mathrm{d}x со \frac{x^{2}}{2}. Множење на 4 со \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{4x^{3}}{3}+2x^{2}+\int 1\mathrm{d}x$$

Најдете го интегралот од 1 користејќи го правилото на табелата на заеднички интеграли \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{4x^{3}}{3}+2x^{2}+x$$

Ако F\left(x\right) е антидериват од f\left(x\right), тогаш збирот на сите антидеривати од f\left(x\right) е даден од F\left(x\right)+C. Според тоа, додадете ја константата на интеграција C\in \mathrm{R} во резултатот.

$$\frac{4x^{3}}{3}+2x^{2}+x+С$$

Диференцирај во однос на x

$$\left(2x+1\right)^{2}$$