Решете ∫ left(x^2-6right)^2 wrt x

$$\int{ { \left( { x }^{ 2 } -6 \right) }^{ 2 } }d x$$

Процени

$$\frac{x^{5}}{5}-4x^{3}+36x+С$$

Чекори за решение

Користете ја биномната теорема \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} за проширување на \left(x^{2}-6\right)^{2}.

$$\int \left(x^{2}\right)^{2}-12x^{2}+36\mathrm{d}x$$

За да го подигнете степенот на друг степен, помножете ги степеновите показатели. Помножете ги 2 и 2 за да добиете 4.

$$\int x^{4}-12x^{2}+36\mathrm{d}x$$

Интегрирајте го збирот на термини по термин.

$$\int x^{4}\mathrm{d}x+\int -12x^{2}\mathrm{d}x+\int 36\mathrm{d}x$$

Факторирајте ја константата во секој од термините.

$$\int x^{4}\mathrm{d}x-12\int x^{2}\mathrm{d}x+\int 36\mathrm{d}x$$

Од \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} за k\neq -1, замени \int x^{4}\mathrm{d}x со \frac{x^{5}}{5}.

$$\frac{x^{5}}{5}-12\int x^{2}\mathrm{d}x+\int 36\mathrm{d}x$$

Од \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} за k\neq -1, замени \int x^{2}\mathrm{d}x со \frac{x^{3}}{3}. Множење на -12 со \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{5}}{5}-4x^{3}+\int 36\mathrm{d}x$$

Најдете го интегралот од 36 користејќи го правилото на табелата на заеднички интеграли \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{x^{5}}{5}-4x^{3}+36x$$

Ако F\left(x\right) е антидериват од f\left(x\right), тогаш збирот на сите антидеривати од f\left(x\right) е даден од F\left(x\right)+C. Според тоа, додадете ја константата на интеграција C\in \mathrm{R} во резултатот.

$$36x-4x^{3}+\frac{x^{5}}{5}+С$$

Диференцирај во однос на x

$$\left(x^{2}-6\right)^{2}$$