Решете ∫ sqrt{2/x wrt x

$$\int{ \sqrt{ \frac{ 2 }{ x } } }d x$$

Процени

$$2\sqrt{2x}+С$$

Чекори за решение

Факторирајте ја константата користејќи \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x.

$$\sqrt{2}\int \sqrt{\frac{1}{x}}\mathrm{d}x$$

Препиши го \frac{1}{\sqrt{x}} како x^{-\frac{1}{2}}. Од \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} за k\neq -1, замени \int x^{-\frac{1}{2}}\mathrm{d}x со \frac{x^{\frac{1}{2}}}{\frac{1}{2}}. Поедноставете и конвертирајте од експоненцијален во радикален формулар.

$$\sqrt{2}\times 2\sqrt{x}$$

Поедноставување.

$$2\sqrt{2}\sqrt{x}$$

Ако F\left(x\right) е антидериват од f\left(x\right), тогаш збирот на сите антидеривати од f\left(x\right) е даден од F\left(x\right)+C. Според тоа, додадете ја константата на интеграција C\in \mathrm{R} во резултатот.

$$2\sqrt{2}\sqrt{x}+С$$

Диференцирај во однос на x

$$\sqrt{\frac{2}{x}}$$