Решете ∫ int{int{x wrt xy}dyz}dz

$$\int{ \int{ \int{ x }d x y }d y z }d z$$

Процени

$$\frac{С\left(yz\right)^{2}}{4}+\frac{\left(xyz\right)^{2}}{8}+\frac{С_{1}z^{2}}{2}+С_{2}$$

Чекори за решение

Факторирајте ја константата користејќи \int af\left(z\right)\mathrm{d}z=a\int f\left(z\right)\mathrm{d}z.

$$\int \int x\mathrm{d}xy\mathrm{d}y\int z\mathrm{d}z$$

Од \int z^{k}\mathrm{d}z=\frac{z^{k+1}}{k+1} за k\neq -1, замени \int z\mathrm{d}z со \frac{z^{2}}{2}.

$$\int \int x\mathrm{d}xy\mathrm{d}y\times \frac{z^{2}}{2}$$

Поедноставување.

$$\frac{\left(\frac{\left(\frac{x^{2}}{2}+С\right)y^{2}}{2}+С\right)z^{2}}{2}$$

Ако F\left(z\right) е антидериват од f\left(z\right), тогаш збирот на сите антидеривати од f\left(z\right) е даден од F\left(z\right)+C. Според тоа, додадете ја константата на интеграција C\in \mathrm{R} во резултатот.

$$\frac{\left(\frac{\left(\frac{x^{2}}{2}+С\right)y^{2}}{2}+С\right)z^{2}}{2}+С$$

Диференцирај во однос на x

$$\frac{x\left(yz\right)^{2}}{4}$$