Решете ∫ y(1-y) wrt y

$$\int y ( 1 - y ) d y$$

Процени

$$-\frac{y^{3}}{3}+\frac{y^{2}}{2}+С$$

Чекори за решение

Користете го дистрибутивното својство за да помножите y со 1-y.

$$\int y-y^{2}\mathrm{d}y$$

Интегрирајте го збирот на термини по термин.

$$\int y\mathrm{d}y+\int -y^{2}\mathrm{d}y$$

Факторирајте ја константата во секој од термините.

$$\int y\mathrm{d}y-\int y^{2}\mathrm{d}y$$

Од \int y^{k}\mathrm{d}y=\frac{y^{k+1}}{k+1} за k\neq -1, замени \int y\mathrm{d}y со \frac{y^{2}}{2}.

$$\frac{y^{2}}{2}-\int y^{2}\mathrm{d}y$$

Од \int y^{k}\mathrm{d}y=\frac{y^{k+1}}{k+1} за k\neq -1, замени \int y^{2}\mathrm{d}y со \frac{y^{3}}{3}. Множење на -1 со \frac{y^{3}}{3}.

$$\frac{y^{2}}{2}-\frac{y^{3}}{3}$$

Ако F\left(y\right) е антидериват од f\left(y\right), тогаш збирот на сите антидеривати од f\left(y\right) е даден од F\left(y\right)+C. Според тоа, додадете ја константата на интеграција C\in \mathrm{R} во резултатот.

$$\frac{y^{2}}{2}-\frac{y^{3}}{3}+С$$

Диференцирај во однос на y

$$y\left(1-y\right)$$