Решете ∫ x(2tx^2)^2 wrt x

$$\int x ( 2 t x ^ { 2 } ) ^ { 2 } d x$$

Процени

$$\frac{2t^{2}x^{6}}{3}+С$$

Чекори за решение

Зголемување на \left(2tx^{2}\right)^{2}.

$$\int x\times 2^{2}t^{2}\left(x^{2}\right)^{2}\mathrm{d}x$$

За да го подигнете степенот на друг степен, помножете ги степеновите показатели. Помножете ги 2 и 2 за да добиете 4.

$$\int x\times 2^{2}t^{2}x^{4}\mathrm{d}x$$

Пресметајте колку е 2 на степен од 2 и добијте 4.

$$\int x\times 4t^{2}x^{4}\mathrm{d}x$$

За да множите степени со иста основа, соберете ги нивните степенови показатели. Соберете ги 1 и 4 за да добиете 5.

$$\int x^{5}\times 4t^{2}\mathrm{d}x$$

Факторирајте ја константата користејќи \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x.

$$4t^{2}\int x^{5}\mathrm{d}x$$

Од \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} за k\neq -1, замени \int x^{5}\mathrm{d}x со \frac{x^{6}}{6}.

$$4t^{2}\times \frac{x^{6}}{6}$$

Поедноставување.

$$\frac{2t^{2}x^{6}}{3}$$

Ако F\left(x\right) е антидериват од f\left(x\right), тогаш збирот на сите антидеривати од f\left(x\right) е даден од F\left(x\right)+C. Според тоа, додадете ја константата на интеграција C\in \mathrm{R} во резултатот.

$$\frac{2t^{2}x^{6}}{3}+С$$

Диференцирај во однос на x

$$4t^{2}x^{5}$$