Решете ∫ x^3+2x^2-4x+3

$$\int x ^ { 3 } + 2 x ^ { 2 } - 4 x + 3$$

Процени

$$\frac{x^{4}}{4}+\frac{2x^{3}}{3}-2x^{2}+3x+С$$

Чекори за решение

Интегрирајте го збирот на термини по термин.

$$\int x^{3}\mathrm{d}x+\int 2x^{2}\mathrm{d}x+\int -4x\mathrm{d}x+\int 3\mathrm{d}x$$

Факторирајте ја константата во секој од термините.

$$\int x^{3}\mathrm{d}x+2\int x^{2}\mathrm{d}x-4\int x\mathrm{d}x+\int 3\mathrm{d}x$$

Од \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} за k\neq -1, замени \int x^{3}\mathrm{d}x со \frac{x^{4}}{4}.

$$\frac{x^{4}}{4}+2\int x^{2}\mathrm{d}x-4\int x\mathrm{d}x+\int 3\mathrm{d}x$$

Од \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} за k\neq -1, замени \int x^{2}\mathrm{d}x со \frac{x^{3}}{3}. Множење на 2 со \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{4}}{4}+\frac{2x^{3}}{3}-4\int x\mathrm{d}x+\int 3\mathrm{d}x$$

Од \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} за k\neq -1, замени \int x\mathrm{d}x со \frac{x^{2}}{2}. Множење на -4 со \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{4}}{4}+\frac{2x^{3}}{3}-2x^{2}+\int 3\mathrm{d}x$$

Најдете го интегралот од 3 користејќи го правилото на табелата на заеднички интеграли \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{x^{4}}{4}+\frac{2x^{3}}{3}-2x^{2}+3x$$

Ако F\left(x\right) е антидериват од f\left(x\right), тогаш збирот на сите антидеривати од f\left(x\right) е даден од F\left(x\right)+C. Според тоа, додадете ја константата на интеграција C\in \mathrm{R} во резултатот.

$$\frac{x^{4}}{4}+\frac{2x^{3}}{3}-2x^{2}+3x+С$$

Диференцирај во однос на x

$$x^{3}+2x^{2}-4x+3$$