Решете ∫ x^2(4x+3) wrt x

$$\int x ^ { 2 } ( 4 x + 3 ) d x$$

Процени

$$x^{4}+x^{3}+С$$

Чекори за решение

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x^{2} со 4x+3.

$$\int 4x^{3}+3x^{2}\mathrm{d}x$$

Интегрирајте го збирот на термини по термин.

$$\int 4x^{3}\mathrm{d}x+\int 3x^{2}\mathrm{d}x$$

Факторирајте ја константата во секој од термините.

$$4\int x^{3}\mathrm{d}x+3\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Од \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} за k\neq -1, замени \int x^{3}\mathrm{d}x со \frac{x^{4}}{4}. Множење на 4 со \frac{x^{4}}{4}.

$$x^{4}+3\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Од \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} за k\neq -1, замени \int x^{2}\mathrm{d}x со \frac{x^{3}}{3}. Множење на 3 со \frac{x^{3}}{3}.

$$x^{4}+x^{3}$$

Ако F\left(x\right) е антидериват од f\left(x\right), тогаш збирот на сите антидеривати од f\left(x\right) е даден од F\left(x\right)+C. Според тоа, додадете ја константата на интеграција C\in \mathrm{R} во резултатот.

$$x^{4}+x^{3}+С$$

Диференцирај во однос на x

$$\left(4x+3\right)x^{2}$$