Решете ∫ (from r to sqrt { alpha ^ 2) of - r}r wrt z

$$\int _ { r } ^ { \sqrt { \alpha ^ { 2 } - r } } r d z$$

Процени

$$r\left(\sqrt{\alpha ^{2}-r}-r\right)$$

$$r\leq \alpha ^{2}$$

Чекори за решение

Прво проценете го неопределениот интеграл.

$$\int r\mathrm{d}z$$

Најдете го интегралот од r користејќи го правилото на табелата на заеднички интеграли \int a\mathrm{d}z=az.

$$rz$$

Определениот интеграл е антидериват од изразот проценет на погорниот лимит на интеграција минус антидериватот проценет на подолниот лимит на интеграција.

$$r\left(\alpha ^{2}-r\right)^{\frac{1}{2}}-rr$$

Поедноставување.

$$r\left(\sqrt{\alpha ^{2}-r}-r\right)$$

Диференцирај во однос на r

$$\frac{\alpha ^{2}}{\sqrt{\alpha ^{2}-r}}-2r-\frac{3r}{2\sqrt{\alpha ^{2}-r}}$$