Решете ∫ (from 4 to 9) of (sqrt{x}+1)sqrt{x wrt x

$$\int _ { 4 } ^ { 9 } ( \sqrt { x } + 1 ) \sqrt { x } d x$$

Процени

$$\frac{271}{6}\approx 45,166666667$$

Чекори за решение

Користете го дистрибутивното својство за да помножите \sqrt{x}+1 со \sqrt{x}.

$$\int _{4}^{9}\left(\sqrt{x}\right)^{2}+\sqrt{x}\mathrm{d}x$$

Пресметајте колку е \sqrt{x} на степен од 2 и добијте x.

$$\int _{4}^{9}x+\sqrt{x}\mathrm{d}x$$

Прво проценете го неопределениот интеграл.

$$\int x+\sqrt{x}\mathrm{d}x$$

Интегрирајте го збирот на термини по термин.

$$\int x\mathrm{d}x+\int \sqrt{x}\mathrm{d}x$$

Од \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} за k\neq -1, замени \int x\mathrm{d}x со \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{2}}{2}+\int \sqrt{x}\mathrm{d}x$$

Препиши го \sqrt{x} како x^{\frac{1}{2}}. Од \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} за k\neq -1, замени \int x^{\frac{1}{2}}\mathrm{d}x со \frac{x^{\frac{3}{2}}}{\frac{3}{2}}. Поедноставување.

$$\frac{x^{2}}{2}+\frac{2x^{\frac{3}{2}}}{3}$$

Определениот интеграл е антидериват од изразот проценет на погорниот лимит на интеграција минус антидериватот проценет на подолниот лимит на интеграција.

$$\frac{9^{2}}{2}+\frac{2}{3}\times 9^{\frac{3}{2}}-\left(\frac{4^{2}}{2}+\frac{2}{3}\times 4^{\frac{3}{2}}\right)$$

Поедноставување.

$$\frac{271}{6}$$