Решете ∫ (from 3 to 7) of x^3-2

$$\int _ { 3 } ^ { 7 } x ^ { 3 } - 2$$

Процени

$$572$$

Чекори за решение

Прво проценете го неопределениот интеграл.

$$\int x^{3}-2\mathrm{d}x$$

Интегрирајте го збирот на термини по термин.

$$\int x^{3}\mathrm{d}x+\int -2\mathrm{d}x$$

Од \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} за k\neq -1, замени \int x^{3}\mathrm{d}x со \frac{x^{4}}{4}.

$$\frac{x^{4}}{4}+\int -2\mathrm{d}x$$

Најдете го интегралот од -2 користејќи го правилото на табелата на заеднички интеграли \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{x^{4}}{4}-2x$$

Определениот интеграл е антидериват од изразот проценет на погорниот лимит на интеграција минус антидериватот проценет на подолниот лимит на интеграција.

$$\frac{7^{4}}{4}-2\times 7-\left(\frac{3^{4}}{4}-2\times 3\right)$$

Поедноставување.

$$572$$