Решете ∫ (from 3 to 5) of 3x^2-x^5

$$\int _ { 3 } ^ { 5 } 3 x ^ { 2 } - x ^ { 5 }$$

Процени

$$-\frac{7154}{3}\approx -2384,666666667$$

Чекори за решение

Прво проценете го неопределениот интеграл.

$$\int 3x^{2}-x^{5}\mathrm{d}x$$

Интегрирајте го збирот на термини по термин.

$$\int 3x^{2}\mathrm{d}x+\int -x^{5}\mathrm{d}x$$

Факторирајте ја константата во секој од термините.

$$3\int x^{2}\mathrm{d}x-\int x^{5}\mathrm{d}x$$

Од \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} за k\neq -1, замени \int x^{2}\mathrm{d}x со \frac{x^{3}}{3}. Множење на 3 со \frac{x^{3}}{3}.

$$x^{3}-\int x^{5}\mathrm{d}x$$

Од \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} за k\neq -1, замени \int x^{5}\mathrm{d}x со \frac{x^{6}}{6}. Множење на -1 со \frac{x^{6}}{6}.

$$x^{3}-\frac{x^{6}}{6}$$

Определениот интеграл е антидериват од изразот проценет на погорниот лимит на интеграција минус антидериватот проценет на подолниот лимит на интеграција.

$$5^{3}-\frac{5^{6}}{6}-\left(3^{3}-\frac{3^{6}}{6}\right)$$

Поедноставување.

$$-\frac{7154}{3}$$