Решете ∫ (from 2 to 6) of (3x-9) wrt x

$$\int _ { 2 } ^ { 6 } ( 3 x - 9 ) d x$$

Процени

$$12$$

Чекори за решение

Прво проценете го неопределениот интеграл.

$$\int 3x-9\mathrm{d}x$$

Интегрирајте го збирот на термини по термин.

$$\int 3x\mathrm{d}x+\int -9\mathrm{d}x$$

Факторирајте ја константата во секој од термините.

$$3\int x\mathrm{d}x+\int -9\mathrm{d}x$$

Од \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} за k\neq -1, замени \int x\mathrm{d}x со \frac{x^{2}}{2}. Множење на 3 со \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{3x^{2}}{2}+\int -9\mathrm{d}x$$

Најдете го интегралот од -9 користејќи го правилото на табелата на заеднички интеграли \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{3x^{2}}{2}-9x$$

Определениот интеграл е антидериват од изразот проценет на погорниот лимит на интеграција минус антидериватот проценет на подолниот лимит на интеграција.

$$\frac{3}{2}\times 6^{2}-9\times 6-\left(\frac{3}{2}\times 2^{2}-9\times 2\right)$$

Поедноставување.

$$12$$