Решете ∫ (from 2 to 3) of (1-1/2x) wrt x

$$\int _ { 2 } ^ { 3 } ( 1 - \frac { 1 } { 2 } x ) d x$$

Процени

$$-\frac{1}{4}=-0,25$$

Чекори за решение

Прво проценете го неопределениот интеграл.

$$\int 1-\frac{x}{2}\mathrm{d}x$$

Интегрирајте го збирот на термини по термин.

$$\int 1\mathrm{d}x+\int -\frac{x}{2}\mathrm{d}x$$

Факторирајте ја константата во секој од термините.

$$\int 1\mathrm{d}x-\frac{\int x\mathrm{d}x}{2}$$

Најдете го интегралот од 1 користејќи го правилото на табелата на заеднички интеграли \int a\mathrm{d}x=ax.

$$x-\frac{\int x\mathrm{d}x}{2}$$

Од \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} за k\neq -1, замени \int x\mathrm{d}x со \frac{x^{2}}{2}. Множење на -\frac{1}{2} со \frac{x^{2}}{2}.

$$x-\frac{x^{2}}{4}$$

Определениот интеграл е антидериват од изразот проценет на погорниот лимит на интеграција минус антидериватот проценет на подолниот лимит на интеграција.

$$3-\frac{3^{2}}{4}-\left(2-\frac{2^{2}}{4}\right)$$

Поедноставување.

$$-\frac{1}{4}$$