Решете ∫ (from 2 to 100) of x^3+3y

$$\int _ { 2 } ^ { 100 } x ^ { 3 } + 3 y$$

Процени

$$294\left(y+85034\right)$$

Чекори за решение

Прво проценете го неопределениот интеграл.

$$\int x^{3}+3y\mathrm{d}x$$

Интегрирајте го збирот на термини по термин.

$$\int x^{3}\mathrm{d}x+\int 3y\mathrm{d}x$$

Факторирајте ја константата во секој од термините.

$$\int x^{3}\mathrm{d}x+3\int y\mathrm{d}x$$

Од \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} за k\neq -1, замени \int x^{3}\mathrm{d}x со \frac{x^{4}}{4}.

$$\frac{x^{4}}{4}+3\int y\mathrm{d}x$$

Најдете го интегралот од y користејќи го правилото на табелата на заеднички интеграли \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{x^{4}}{4}+3yx$$

Определениот интеграл е антидериват од изразот проценет на погорниот лимит на интеграција минус антидериватот проценет на подолниот лимит на интеграција.

$$\frac{100^{4}}{4}+3y\times 100-\left(\frac{2^{4}}{4}+3y\times 2\right)$$

Поедноставување.

$$24999996+294y$$

Диференцирај во однос на y

$$294$$