Решете ∫ (from 1 to 4) of 5sqrt[4]{x wrt x

$$\int _ { 1 } ^ { 4 } 5 \sqrt[ 4 ] { x } d x$$

Процени

$$16\sqrt{2}-4\approx 18,627416998$$

Чекори за решение

Прво проценете го неопределениот интеграл.

$$\int 5\sqrt[4]{x}\mathrm{d}x$$

Факторирајте ја константата користејќи \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x.

$$5\int \sqrt[4]{x}\mathrm{d}x$$

Препиши го \sqrt[4]{x} како x^{\frac{1}{4}}. Од \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} за k\neq -1, замени \int x^{\frac{1}{4}}\mathrm{d}x со \frac{x^{\frac{5}{4}}}{\frac{5}{4}}. Поедноставување. Множење на 5 со \frac{4x^{\frac{5}{4}}}{5}.

$$4x^{\frac{5}{4}}$$

Определениот интеграл е антидериват од изразот проценет на погорниот лимит на интеграција минус антидериватот проценет на подолниот лимит на интеграција.

$$4\times 4^{\frac{5}{4}}-4\times 1^{\frac{5}{4}}$$

Поедноставување.

$$16\sqrt{2}-4$$