Решете ∫ (from 1 to 2) of (x-2)^2 wrt x

$$\int _ { 1 } ^ { 2 } ( x - 2 ) ^ { 2 } d x$$

Процени

$$\frac{1}{3}\approx 0,333333333$$

Чекори за решение

Користете ја биномната теорема \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} за проширување на \left(x-2\right)^{2}.

$$\int _{1}^{2}x^{2}-4x+4\mathrm{d}x$$

Прво проценете го неопределениот интеграл.

$$\int x^{2}-4x+4\mathrm{d}x$$

Интегрирајте го збирот на термини по термин.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int -4x\mathrm{d}x+\int 4\mathrm{d}x$$

Факторирајте ја константата во секој од термините.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x-4\int x\mathrm{d}x+\int 4\mathrm{d}x$$

Од \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} за k\neq -1, замени \int x^{2}\mathrm{d}x со \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{3}}{3}-4\int x\mathrm{d}x+\int 4\mathrm{d}x$$

Од \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} за k\neq -1, замени \int x\mathrm{d}x со \frac{x^{2}}{2}. Множење на -4 со \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{3}}{3}-2x^{2}+\int 4\mathrm{d}x$$

Најдете го интегралот од 4 користејќи го правилото на табелата на заеднички интеграли \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{x^{3}}{3}-2x^{2}+4x$$

Определениот интеграл е антидериват од изразот проценет на погорниот лимит на интеграција минус антидериватот проценет на подолниот лимит на интеграција.

$$\frac{2^{3}}{3}-2\times 2^{2}+4\times 2-\left(\frac{1^{3}}{3}-2\times 1^{2}+4\times 1\right)$$

Поедноставување.

$$\frac{1}{3}$$