Решете ∫ (from 1 to 2) of (45t^2-2t^3)dt

$$\int _ { 1 } ^ { 2 } ( 45 t ^ { 2 } - 2 t ^ { 3 } ) d t$$

Процени

$$\frac{195}{2}=97,5$$

Чекори за решение

Прво проценете го неопределениот интеграл.

$$\int 45t^{2}-2t^{3}\mathrm{d}t$$

Интегрирајте го збирот на термини по термин.

$$\int 45t^{2}\mathrm{d}t+\int -2t^{3}\mathrm{d}t$$

Факторирајте ја константата во секој од термините.

$$45\int t^{2}\mathrm{d}t-2\int t^{3}\mathrm{d}t$$

Од \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} за k\neq -1, замени \int t^{2}\mathrm{d}t со \frac{t^{3}}{3}. Множење на 45 со \frac{t^{3}}{3}.

$$15t^{3}-2\int t^{3}\mathrm{d}t$$

Од \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} за k\neq -1, замени \int t^{3}\mathrm{d}t со \frac{t^{4}}{4}. Множење на -2 со \frac{t^{4}}{4}.

$$15t^{3}-\frac{t^{4}}{2}$$

Определениот интеграл е антидериват од изразот проценет на погорниот лимит на интеграција минус антидериватот проценет на подолниот лимит на интеграција.

$$15\times 2^{3}-\frac{2^{4}}{2}-\left(15\times 1^{3}-\frac{1^{4}}{2}\right)$$

Поедноставување.

$$\frac{195}{2}$$