Решете ∫ (from 1 to 2) of (3t^2-t)dt

$$\int _ { 1 } ^ { 2 } ( 3 t ^ { 2 } - t ) d t$$

Процени

$$\frac{11}{2}=5,5$$

Чекори за решение

Прво проценете го неопределениот интеграл.

$$\int 3t^{2}-t\mathrm{d}t$$

Интегрирајте го збирот на термини по термин.

$$\int 3t^{2}\mathrm{d}t+\int -t\mathrm{d}t$$

Факторирајте ја константата во секој од термините.

$$3\int t^{2}\mathrm{d}t-\int t\mathrm{d}t$$

Од \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} за k\neq -1, замени \int t^{2}\mathrm{d}t со \frac{t^{3}}{3}. Множење на 3 со \frac{t^{3}}{3}.

$$t^{3}-\int t\mathrm{d}t$$

Од \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} за k\neq -1, замени \int t\mathrm{d}t со \frac{t^{2}}{2}. Множење на -1 со \frac{t^{2}}{2}.

$$t^{3}-\frac{t^{2}}{2}$$

Определениот интеграл е антидериват од изразот проценет на погорниот лимит на интеграција минус антидериватот проценет на подолниот лимит на интеграција.

$$2^{3}-\frac{2^{2}}{2}-\left(1^{3}-\frac{1^{2}}{2}\right)$$

Поедноставување.

$$\frac{11}{2}$$