Решете ∫ (from 1 to 2) of (1/sqrt{x}-x) wrt x

$$\int _ { 1 } ^ { 2 } ( \frac { 1 } { \sqrt { x } } - x ) d x$$

Процени

$$2\sqrt{2}-\frac{7}{2}\approx -0,671572875$$

Чекори за решение

Прво проценете го неопределениот интеграл.

$$\int \frac{1}{\sqrt{x}}-x\mathrm{d}x$$

Интегрирајте го збирот на термини по термин.

$$\int \frac{1}{\sqrt{x}}\mathrm{d}x+\int -x\mathrm{d}x$$

Факторирајте ја константата во секој од термините.

$$\int \frac{1}{\sqrt{x}}\mathrm{d}x-\int x\mathrm{d}x$$

Препиши го \frac{1}{\sqrt{x}} како x^{-\frac{1}{2}}. Од \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} за k\neq -1, замени \int x^{-\frac{1}{2}}\mathrm{d}x со \frac{x^{\frac{1}{2}}}{\frac{1}{2}}. Поедноставете и конвертирајте од експоненцијален во радикален формулар.

$$2\sqrt{x}-\int x\mathrm{d}x$$

Од \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} за k\neq -1, замени \int x\mathrm{d}x со \frac{x^{2}}{2}. Множење на -1 со \frac{x^{2}}{2}.

$$2\sqrt{x}-\frac{x^{2}}{2}$$

Определениот интеграл е антидериват од изразот проценет на погорниот лимит на интеграција минус антидериватот проценет на подолниот лимит на интеграција.

$$2\times 2^{\frac{1}{2}}-\frac{2^{2}}{2}-\left(2\times 1^{\frac{1}{2}}-\frac{1^{2}}{2}\right)$$

Поедноставување.

$$2\sqrt{2}-\frac{7}{2}$$