Решете ∫ (from 1 to sin x) of (3t^2)dt=

$$\int _ { 1 } ^ { \sin x } ( 3 t ^ { 2 } ) d t =$$

Процени

$$\left(\sin(x)\right)^{3}-1$$

Чекори за решение

Прво проценете го неопределениот интеграл.

$$\int 3t^{2}\mathrm{d}t$$

Факторирајте ја константата користејќи \int af\left(t\right)\mathrm{d}t=a\int f\left(t\right)\mathrm{d}t.

$$3\int t^{2}\mathrm{d}t$$

Од \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} за k\neq -1, замени \int t^{2}\mathrm{d}t со \frac{t^{3}}{3}. Множење на 3 со \frac{t^{3}}{3}.

$$t^{3}$$

Определениот интеграл е антидериват од изразот проценет на погорниот лимит на интеграција минус антидериватот проценет на подолниот лимит на интеграција.

$$\left(\sin(x)\right)^{3}-1^{3}$$

Поедноставување.

$$\left(\sin(x)\right)^{3}-1$$

Диференцирај во однос на x

$$3\cos(x)\left(\sin(x)\right)^{2}$$