Решете ∫ (from 05 to 1) of p^7(1-p)dp

$$\int _ { 05 } ^ { 1 } p ^ { 7 } ( 1 - p ) d p$$

Процени

$$\frac{1}{72}\approx 0,013888889$$

Чекори за решение

Користете го дистрибутивното својство за да помножите p^{7} со 1-p.

$$\int _{0\times 5}^{1}p^{7}-p^{8}\mathrm{d}p$$

Помножете 0 и 5 за да добиете 0.

$$\int _{0}^{1}p^{7}-p^{8}\mathrm{d}p$$

Прво проценете го неопределениот интеграл.

$$\int p^{7}-p^{8}\mathrm{d}p$$

Интегрирајте го збирот на термини по термин.

$$\int p^{7}\mathrm{d}p+\int -p^{8}\mathrm{d}p$$

Факторирајте ја константата во секој од термините.

$$\int p^{7}\mathrm{d}p-\int p^{8}\mathrm{d}p$$

Од \int p^{k}\mathrm{d}p=\frac{p^{k+1}}{k+1} за k\neq -1, замени \int p^{7}\mathrm{d}p со \frac{p^{8}}{8}.

$$\frac{p^{8}}{8}-\int p^{8}\mathrm{d}p$$

Од \int p^{k}\mathrm{d}p=\frac{p^{k+1}}{k+1} за k\neq -1, замени \int p^{8}\mathrm{d}p со \frac{p^{9}}{9}. Множење на -1 со \frac{p^{9}}{9}.

$$\frac{p^{8}}{8}-\frac{p^{9}}{9}$$

Определениот интеграл е антидериват од изразот проценет на погорниот лимит на интеграција минус антидериватот проценет на подолниот лимит на интеграција.

$$\frac{1^{8}}{8}-\frac{1^{9}}{9}-\left(\frac{0^{8}}{8}-\frac{0^{9}}{9}\right)$$

Поедноставување.

$$\frac{1}{72}$$