Решете ∫ (from 0 to 8) of x^2+sinx wrt x

$$\int _ { 0 } ^ { 8 } x ^ { 2 } + \sin x d x$$

Процени

$$\frac{515-3\cos(8)}{3}\approx 171,8121667$$

Чекори за решение

Прво проценете го неопределениот интеграл.

$$\int x^{2}+\sin(x)\mathrm{d}x$$

Интегрирајте го збирот на термини по термин.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int \sin(x)\mathrm{d}x$$

Од \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} за k\neq -1, замени \int x^{2}\mathrm{d}x со \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{3}}{3}+\int \sin(x)\mathrm{d}x$$

Користeте \int \sin(x)\mathrm{d}x=-\cos(x) од табелата на заеднички интеграли за да го добиете резултатот.

$$\frac{x^{3}}{3}-\cos(x)$$

Определениот интеграл е антидериват од изразот проценет на погорниот лимит на интеграција минус антидериватот проценет на подолниот лимит на интеграција.

$$\frac{8^{3}}{3}-\cos(8)-\left(\frac{0^{3}}{3}-\cos(0)\right)$$

Поедноставување.

$$\frac{1}{3}\left(-3\cos(8)+515\right)$$