Решете ∫ (from 0 to 6) of 0.5x^2-3x wrt x

$$\int _ { 0 } ^ { 6 } 0.5 x ^ { 2 } - 3 x d x$$

Процени

$$-18$$

Чекори за решение

Прво проценете го неопределениот интеграл.

$$\int \frac{x^{2}}{2}-3x\mathrm{d}x$$

Интегрирајте го збирот на термини по термин.

$$\int \frac{x^{2}}{2}\mathrm{d}x+\int -3x\mathrm{d}x$$

Факторирајте ја константата во секој од термините.

$$\frac{\int x^{2}\mathrm{d}x}{2}-3\int x\mathrm{d}x$$

Од \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} за k\neq -1, замени \int x^{2}\mathrm{d}x со \frac{x^{3}}{3}. Множење на 0,5 со \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{3}}{6}-3\int x\mathrm{d}x$$

Од \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} за k\neq -1, замени \int x\mathrm{d}x со \frac{x^{2}}{2}. Множење на -3 со \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{3}}{6}-\frac{3x^{2}}{2}$$

Определениот интеграл е антидериват од изразот проценет на погорниот лимит на интеграција минус антидериватот проценет на подолниот лимит на интеграција.

$$\frac{6^{3}}{6}-\frac{3}{2}\times 6^{2}-\left(\frac{0^{3}}{6}-\frac{3}{2}\times 0^{2}\right)$$

Поедноставување.

$$-18$$