Решете ∫ (from 0 to 5) of (x^2+e^x) wrt x

$$\int _ { 0 } ^ { 5 } ( x ^ { 2 } + e ^ { x } ) d x$$

Процени

$$e^{5}+\frac{122}{3}\approx 189,079825769$$

Чекори за решение

Прво проценете го неопределениот интеграл.

$$\int x^{2}+e^{x}\mathrm{d}x$$

Интегрирајте го збирот на термини по термин.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int e^{x}\mathrm{d}x$$

Од \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} за k\neq -1, замени \int x^{2}\mathrm{d}x со \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{3}}{3}+\int e^{x}\mathrm{d}x$$

Користeте \int e^{x}\mathrm{d}x=e^{x} од табелата на заеднички интеграли за да го добиете резултатот.

$$\frac{x^{3}}{3}+e^{x}$$

Определениот интеграл е антидериват од изразот проценет на погорниот лимит на интеграција минус антидериватот проценет на подолниот лимит на интеграција.

$$\frac{5^{3}}{3}+e^{5}-\left(\frac{0^{3}}{3}+e^{0}\right)$$

Поедноставување.

$$\frac{122}{3}+e^{5}$$