Решете ∫ (from 0 to 4) of 3x^2+4x wrt x

$$\int _ { 0 } ^ { 4 } 3 x ^ { 2 } + 4 x d x$$

Процени

$$96$$

Чекори за решение

Прво проценете го неопределениот интеграл.

$$\int 3x^{2}+4x\mathrm{d}x$$

Интегрирајте го збирот на термини по термин.

$$\int 3x^{2}\mathrm{d}x+\int 4x\mathrm{d}x$$

Факторирајте ја константата во секој од термините.

$$3\int x^{2}\mathrm{d}x+4\int x\mathrm{d}x$$

Од \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} за k\neq -1, замени \int x^{2}\mathrm{d}x со \frac{x^{3}}{3}. Множење на 3 со \frac{x^{3}}{3}.

$$x^{3}+4\int x\mathrm{d}x$$

Од \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} за k\neq -1, замени \int x\mathrm{d}x со \frac{x^{2}}{2}. Множење на 4 со \frac{x^{2}}{2}.

$$x^{3}+2x^{2}$$

Определениот интеграл е антидериват од изразот проценет на погорниот лимит на интеграција минус антидериватот проценет на подолниот лимит на интеграција.

$$4^{3}+2\times 4^{2}-\left(0^{3}+2\times 0^{2}\right)$$

Поедноставување.

$$96$$