Решете ∫ (from 0 to 4) of (10+6x^2) wrt x

$$\int _ { 0 } ^ { 4 } ( 10 + 6 x ^ { 2 } ) d x$$

Процени

$$168$$

Чекори за решение

Прво проценете го неопределениот интеграл.

$$\int 10+6x^{2}\mathrm{d}x$$

Интегрирајте го збирот на термини по термин.

$$\int 10\mathrm{d}x+\int 6x^{2}\mathrm{d}x$$

Факторирајте ја константата во секој од термините.

$$\int 10\mathrm{d}x+6\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Најдете го интегралот од 10 користејќи го правилото на табелата на заеднички интеграли \int a\mathrm{d}x=ax.

$$10x+6\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Од \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} за k\neq -1, замени \int x^{2}\mathrm{d}x со \frac{x^{3}}{3}. Множење на 6 со \frac{x^{3}}{3}.

$$10x+2x^{3}$$

Определениот интеграл е антидериват од изразот проценет на погорниот лимит на интеграција минус антидериватот проценет на подолниот лимит на интеграција.

$$10\times 4+2\times 4^{3}-\left(10\times 0+2\times 0^{3}\right)$$

Поедноставување.

$$168$$