Решете ∫ (from 0 to 4) of sqrt{2t}dt

$$\int _ { 0 } ^ { 4 } \sqrt { 2 t } d t$$

Процени

$$\frac{16\sqrt{2}}{3}\approx 7,542472333$$

Чекори за решение

Прво проценете го неопределениот интеграл.

$$\int \sqrt{2t}\mathrm{d}t$$

Факторирајте ја константата користејќи \int af\left(t\right)\mathrm{d}t=a\int f\left(t\right)\mathrm{d}t.

$$\sqrt{2}\int \sqrt{t}\mathrm{d}t$$

Препиши го \sqrt{t} како t^{\frac{1}{2}}. Од \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} за k\neq -1, замени \int t^{\frac{1}{2}}\mathrm{d}t со \frac{t^{\frac{3}{2}}}{\frac{3}{2}}. Поедноставување.

$$\sqrt{2}\times \frac{2t^{\frac{3}{2}}}{3}$$

Поедноставување.

$$\frac{2\sqrt{2}t^{\frac{3}{2}}}{3}$$

Определениот интеграл е антидериват од изразот проценет на погорниот лимит на интеграција минус антидериватот проценет на подолниот лимит на интеграција.

$$\frac{2}{3}\times 2^{\frac{1}{2}}\times 4^{\frac{3}{2}}-\frac{2}{3}\times 2^{\frac{1}{2}}\times 0^{\frac{3}{2}}$$

Поедноставување.

$$\frac{16\sqrt{2}}{3}$$