Решете ∫ (from 0 to 3) of x^2-2pi

$$\int _ { 0 } ^ { 3 } x ^ { 2 } - 2 \pi$$

Процени

$$9-6\pi \approx -9,849555922$$

Чекори за решение

Прво проценете го неопределениот интеграл.

$$\int x^{2}-2\pi \mathrm{d}x$$

Интегрирајте го збирот на термини по термин.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int -2\pi \mathrm{d}x$$

Факторирајте ја константата во секој од термините.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x-2\int \pi \mathrm{d}x$$

Од \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} за k\neq -1, замени \int x^{2}\mathrm{d}x со \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{3}}{3}-2\int \pi \mathrm{d}x$$

Најдете го интегралот од \pi користејќи го правилото на табелата на заеднички интеграли \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{x^{3}}{3}-2\pi x$$

Определениот интеграл е антидериват од изразот проценет на погорниот лимит на интеграција минус антидериватот проценет на подолниот лимит на интеграција.

$$\frac{3^{3}}{3}-2\pi \times 3-\left(\frac{0^{3}}{3}-2\pi \times 0\right)$$

Поедноставување.

$$9-6\pi$$