Решете ∫ (from 0 to 3) of t^2-14t+49dt

$$\int _ { 0 } ^ { 3 } t ^ { 2 } - 14 t + 49 d t$$

Процени

$$93$$

Чекори за решение

Прво проценете го неопределениот интеграл.

$$\int t^{2}-14t+49\mathrm{d}t$$

Интегрирајте го збирот на термини по термин.

$$\int t^{2}\mathrm{d}t+\int -14t\mathrm{d}t+\int 49\mathrm{d}t$$

Факторирајте ја константата во секој од термините.

$$\int t^{2}\mathrm{d}t-14\int t\mathrm{d}t+\int 49\mathrm{d}t$$

Од \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} за k\neq -1, замени \int t^{2}\mathrm{d}t со \frac{t^{3}}{3}.

$$\frac{t^{3}}{3}-14\int t\mathrm{d}t+\int 49\mathrm{d}t$$

Од \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} за k\neq -1, замени \int t\mathrm{d}t со \frac{t^{2}}{2}. Множење на -14 со \frac{t^{2}}{2}.

$$\frac{t^{3}}{3}-7t^{2}+\int 49\mathrm{d}t$$

Најдете го интегралот од 49 користејќи го правилото на табелата на заеднички интеграли \int a\mathrm{d}t=at.

$$\frac{t^{3}}{3}-7t^{2}+49t$$

Определениот интеграл е антидериват од изразот проценет на погорниот лимит на интеграција минус антидериватот проценет на подолниот лимит на интеграција.

$$\frac{3^{3}}{3}-7\times 3^{2}+49\times 3-\left(\frac{0^{3}}{3}-7\times 0^{2}+49\times 0\right)$$

Поедноставување.

$$93$$