Решете ∫ (from 0 to 3) of -x^2+3 wrt x

$$\int _ { 0 } ^ { 3 } - x ^ { 2 } + 3 d x$$

Процени

$$0$$

Чекори за решение

Прво проценете го неопределениот интеграл.

$$\int -x^{2}+3\mathrm{d}x$$

Интегрирајте го збирот на термини по термин.

$$\int -x^{2}\mathrm{d}x+\int 3\mathrm{d}x$$

Факторирајте ја константата во секој од термините.

$$-\int x^{2}\mathrm{d}x+\int 3\mathrm{d}x$$

Од \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} за k\neq -1, замени \int x^{2}\mathrm{d}x со \frac{x^{3}}{3}. Множење на -1 со \frac{x^{3}}{3}.

$$-\frac{x^{3}}{3}+\int 3\mathrm{d}x$$

Најдете го интегралот од 3 користејќи го правилото на табелата на заеднички интеграли \int a\mathrm{d}x=ax.

$$-\frac{x^{3}}{3}+3x$$

Определениот интеграл е антидериват од изразот проценет на погорниот лимит на интеграција минус антидериватот проценет на подолниот лимит на интеграција.

$$-\frac{3^{3}}{3}+3\times 3-\left(-\frac{0^{3}}{3}+3\times 0\right)$$

Поедноставување.

$$0$$