Решете ∫ (from 0 to 3) of (x^2-2x-1) wrt x

$$\int _ { 0 } ^ { 3 } ( x ^ { 2 } - 2 x - 1 ) d x$$

Процени

$$-3$$

Чекори за решение

Прво проценете го неопределениот интеграл.

$$\int x^{2}-2x-1\mathrm{d}x$$

Интегрирајте го збирот на термини по термин.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int -2x\mathrm{d}x+\int -1\mathrm{d}x$$

Факторирајте ја константата во секој од термините.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x-2\int x\mathrm{d}x+\int -1\mathrm{d}x$$

Од \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} за k\neq -1, замени \int x^{2}\mathrm{d}x со \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{3}}{3}-2\int x\mathrm{d}x+\int -1\mathrm{d}x$$

Од \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} за k\neq -1, замени \int x\mathrm{d}x со \frac{x^{2}}{2}. Множење на -2 со \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{3}}{3}-x^{2}+\int -1\mathrm{d}x$$

Најдете го интегралот од -1 користејќи го правилото на табелата на заеднички интеграли \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{x^{3}}{3}-x^{2}-x$$

Определениот интеграл е антидериват од изразот проценет на погорниот лимит на интеграција минус антидериватот проценет на подолниот лимит на интеграција.

$$\frac{3^{3}}{3}-3^{2}-3-\left(\frac{0^{3}}{3}-0^{2}-0\right)$$

Поедноставување.

$$-3$$