Решете ∫ (from 0 to 3) of (5x-3)^2 wrt x=

$$\int _ { 0 } ^ { 3 } ( 5 x - 3 ) ^ { 2 } d x =$$

Процени

$$117$$

Чекори за решение

Користете ја биномната теорема \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} за проширување на \left(5x-3\right)^{2}.

$$\int _{0}^{3}25x^{2}-30x+9\mathrm{d}x$$

Прво проценете го неопределениот интеграл.

$$\int 25x^{2}-30x+9\mathrm{d}x$$

Интегрирајте го збирот на термини по термин.

$$\int 25x^{2}\mathrm{d}x+\int -30x\mathrm{d}x+\int 9\mathrm{d}x$$

Факторирајте ја константата во секој од термините.

$$25\int x^{2}\mathrm{d}x-30\int x\mathrm{d}x+\int 9\mathrm{d}x$$

Од \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} за k\neq -1, замени \int x^{2}\mathrm{d}x со \frac{x^{3}}{3}. Множење на 25 со \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{25x^{3}}{3}-30\int x\mathrm{d}x+\int 9\mathrm{d}x$$

Од \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} за k\neq -1, замени \int x\mathrm{d}x со \frac{x^{2}}{2}. Множење на -30 со \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{25x^{3}}{3}-15x^{2}+\int 9\mathrm{d}x$$

Најдете го интегралот од 9 користејќи го правилото на табелата на заеднички интеграли \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{25x^{3}}{3}-15x^{2}+9x$$

Определениот интеграл е антидериват од изразот проценет на погорниот лимит на интеграција минус антидериватот проценет на подолниот лимит на интеграција.

$$\frac{25}{3}\times 3^{3}-15\times 3^{2}+9\times 3-\left(\frac{25}{3}\times 0^{3}-15\times 0^{2}+9\times 0\right)$$

Поедноставување.

$$117$$