Решете ∫ (from 0 to 3) of [3x+2x^2-x^3]

$$\int _ { 0 } ^ { 3 } [ 3 x + 2 x ^ { 2 } - x ^ { 3 } ]$$

Процени

$$\frac{45}{4}=11,25$$

Чекори за решение

Прво проценете го неопределениот интеграл.

$$\int 3x+2x^{2}-x^{3}\mathrm{d}x$$

Интегрирајте го збирот на термини по термин.

$$\int 3x\mathrm{d}x+\int 2x^{2}\mathrm{d}x+\int -x^{3}\mathrm{d}x$$

Факторирајте ја константата во секој од термините.

$$3\int x\mathrm{d}x+2\int x^{2}\mathrm{d}x-\int x^{3}\mathrm{d}x$$

Од \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} за k\neq -1, замени \int x\mathrm{d}x со \frac{x^{2}}{2}. Множење на 3 со \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{3x^{2}}{2}+2\int x^{2}\mathrm{d}x-\int x^{3}\mathrm{d}x$$

Од \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} за k\neq -1, замени \int x^{2}\mathrm{d}x со \frac{x^{3}}{3}. Множење на 2 со \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{3x^{2}}{2}+\frac{2x^{3}}{3}-\int x^{3}\mathrm{d}x$$

Од \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} за k\neq -1, замени \int x^{3}\mathrm{d}x со \frac{x^{4}}{4}. Множење на -1 со \frac{x^{4}}{4}.

$$\frac{3x^{2}}{2}+\frac{2x^{3}}{3}-\frac{x^{4}}{4}$$

Определениот интеграл е антидериват од изразот проценет на погорниот лимит на интеграција минус антидериватот проценет на подолниот лимит на интеграција.

$$\frac{3}{2}\times 3^{2}+\frac{2}{3}\times 3^{3}-\frac{3^{4}}{4}-\left(\frac{3}{2}\times 0^{2}+\frac{2}{3}\times 0^{3}-\frac{0^{4}}{4}\right)$$

Поедноставување.

$$\frac{45}{4}$$