Решете ∫ (from 0 to 20) of 80y^2 wrt y

$$\int _ { 0 } ^ { 20 } 80 y ^ { 2 } d y$$

Процени

$$\frac{640000}{3}\approx 213333,333333333$$

Чекори за решение

Прво проценете го неопределениот интеграл.

$$\int 80y^{2}\mathrm{d}y$$

Факторирајте ја константата користејќи \int af\left(y\right)\mathrm{d}y=a\int f\left(y\right)\mathrm{d}y.

$$80\int y^{2}\mathrm{d}y$$

Од \int y^{k}\mathrm{d}y=\frac{y^{k+1}}{k+1} за k\neq -1, замени \int y^{2}\mathrm{d}y со \frac{y^{3}}{3}.

$$\frac{80y^{3}}{3}$$

Определениот интеграл е антидериват од изразот проценет на погорниот лимит на интеграција минус антидериватот проценет на подолниот лимит на интеграција.

$$\frac{80}{3}\times 20^{3}-\frac{80}{3}\times 0^{3}$$

Поедноставување.

$$\frac{640000}{3}$$