Решете ∫ (from 0 to 2) of x(3+2x) wrt x

$$\int _ { 0 } ^ { 2 } x ( 3 + 2 x ) d x$$

Процени

$$\frac{34}{3}\approx 11,333333333$$

Чекори за решение

Користете го дистрибутивното својство за да помножите x со 3+2x.

$$\int _{0}^{2}3x+2x^{2}\mathrm{d}x$$

Прво проценете го неопределениот интеграл.

$$\int 3x+2x^{2}\mathrm{d}x$$

Интегрирајте го збирот на термини по термин.

$$\int 3x\mathrm{d}x+\int 2x^{2}\mathrm{d}x$$

Факторирајте ја константата во секој од термините.

$$3\int x\mathrm{d}x+2\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Од \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} за k\neq -1, замени \int x\mathrm{d}x со \frac{x^{2}}{2}. Множење на 3 со \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{3x^{2}}{2}+2\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Од \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} за k\neq -1, замени \int x^{2}\mathrm{d}x со \frac{x^{3}}{3}. Множење на 2 со \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{3x^{2}}{2}+\frac{2x^{3}}{3}$$

Определениот интеграл е антидериват од изразот проценет на погорниот лимит на интеграција минус антидериватот проценет на подолниот лимит на интеграција.

$$\frac{3}{2}\times 2^{2}+\frac{2}{3}\times 2^{3}-\left(\frac{3}{2}\times 0^{2}+\frac{2}{3}\times 0^{3}\right)$$

Поедноставување.

$$\frac{34}{3}$$