Решете ∫ (from 0 to 2) of (x^2+4x+2) wrt x

$$\int _ { 0 } ^ { 2 } ( x ^ { 2 } + 4 x + 2 ) d x$$

Процени

$$\frac{44}{3}\approx 14,666666667$$

Чекори за решение

Прво проценете го неопределениот интеграл.

$$\int x^{2}+4x+2\mathrm{d}x$$

Интегрирајте го збирот на термини по термин.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int 4x\mathrm{d}x+\int 2\mathrm{d}x$$

Факторирајте ја константата во секој од термините.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+4\int x\mathrm{d}x+\int 2\mathrm{d}x$$

Од \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} за k\neq -1, замени \int x^{2}\mathrm{d}x со \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{3}}{3}+4\int x\mathrm{d}x+\int 2\mathrm{d}x$$

Од \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} за k\neq -1, замени \int x\mathrm{d}x со \frac{x^{2}}{2}. Множење на 4 со \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{3}}{3}+2x^{2}+\int 2\mathrm{d}x$$

Најдете го интегралот од 2 користејќи го правилото на табелата на заеднички интеграли \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{x^{3}}{3}+2x^{2}+2x$$

Определениот интеграл е антидериват од изразот проценет на погорниот лимит на интеграција минус антидериватот проценет на подолниот лимит на интеграција.

$$\frac{2^{3}}{3}+2\times 2^{2}+2\times 2-\left(\frac{0^{3}}{3}+2\times 0^{2}+2\times 0\right)$$

Поедноставување.

$$\frac{44}{3}$$