Решете ∫ (from 0 to 2) of (4x^2+5y) wrt x

$$\int _ { 0 } ^ { 2 } ( 4 x ^ { 2 } + 5 y ) d x$$

Процени

$$10y+\frac{32}{3}$$

Чекори за решение

Прво проценете го неопределениот интеграл.

$$\int 4x^{2}+5y\mathrm{d}x$$

Интегрирајте го збирот на термини по термин.

$$\int 4x^{2}\mathrm{d}x+\int 5y\mathrm{d}x$$

Факторирајте ја константата во секој од термините.

$$4\int x^{2}\mathrm{d}x+5\int y\mathrm{d}x$$

Од \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} за k\neq -1, замени \int x^{2}\mathrm{d}x со \frac{x^{3}}{3}. Множење на 4 со \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{4x^{3}}{3}+5\int y\mathrm{d}x$$

Најдете го интегралот од y користејќи го правилото на табелата на заеднички интеграли \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{4x^{3}}{3}+5yx$$

Определениот интеграл е антидериват од изразот проценет на погорниот лимит на интеграција минус антидериватот проценет на подолниот лимит на интеграција.

$$\frac{4}{3}\times 2^{3}+5y\times 2-\left(\frac{4}{3}\times 0^{3}+5y\times 0\right)$$

Поедноставување.

$$\frac{32}{3}+10y$$

Диференцирај во однос на y

$$10$$