Решете ∫ (from 0 to 2 pi) of (3x+2y) wrt y

$$\int _ { 0 } ^ { 2 \pi } ( 3 x + 2 y ) d y$$

Процени

$$2\pi \left(3x+2\pi \right)$$

Чекори за решение

Прво проценете го неопределениот интеграл.

$$\int 3x+2y\mathrm{d}y$$

Интегрирајте го збирот на термини по термин.

$$\int 3x\mathrm{d}y+\int 2y\mathrm{d}y$$

Факторирајте ја константата во секој од термините.

$$3\int x\mathrm{d}y+2\int y\mathrm{d}y$$

Најдете го интегралот од x користејќи го правилото на табелата на заеднички интеграли \int a\mathrm{d}y=ay.

$$3xy+2\int y\mathrm{d}y$$

Од \int y^{k}\mathrm{d}y=\frac{y^{k+1}}{k+1} за k\neq -1, замени \int y\mathrm{d}y со \frac{y^{2}}{2}. Множење на 2 со \frac{y^{2}}{2}.

$$3xy+y^{2}$$

Определениот интеграл е антидериват од изразот проценет на погорниот лимит на интеграција минус антидериватот проценет на подолниот лимит на интеграција.

$$3x\times 2\pi +\left(2\pi \right)^{2}-\left(3x\times 0+0^{2}\right)$$

Поедноставување.

$$2\pi \left(3x+2\pi \right)$$

Диференцирај во однос на x

$$6\pi$$